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整理)地基模型介绍
来源:ob平台       发布时间:2021-09-25 06:26:48

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  精品文档 地基模型介绍 地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达,是基础计算的 一个重要依赖。合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降, 而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。由于岩土体特性的复杂,地基 模型只能针对一些理想化的状态建立,不存在普遍都能适用的数学模型以满足土 体所要求的应力应变关系。 1. 文克尔地基模型(捷克工程师文克尔(E.Winkler) 假定、思路: 把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧,在荷载作用区 域产生与压力成正比的沉降,而与其它点上的压力无关。表达式如下: p(x,y)=k·W(x,y) 式中:p—地基土界面上任一点的压强(kPa ) w—地基土界面上任一点的沉降(m ) k—基床反力系数(kN/m3 ) 竖向基床系数的确定: p=ks 由上式可知,基床系数 k 不是单纯表征土的力学性质的计算指标(类似的有 fa,a,Es) 1)按基础的预估沉降量确定: k=p0/sm 薄压缩层地基: sm=σ zh/Es≈p0h/Es k=Es/h=1/(∑hi/Esi) 精品文档 精品文档 2)表格法 优点: (1) 文克尔地基模型简单,参数少,且便于应用; (2)取值误差对内力的影响小; (3)有解析解。例如弹性地基上梁板的分析;基坑支护结构计算等。 缺点: (1)不能反映土的非线性非弹性性质。(用于弹性段较合 适,即应力水平 低时较合适); (2)实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的,该模型的建 立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响,其计算变形量比实际情况偏小, 文克尔地基模型与实际情况有一定差异 。 (3)不能扩散应力,即 τ =0。(不能有相邻荷载影响,用于薄压缩层地基最 合适); (4) 按照文克尔地基模型,地基的沉降只发生在基底范围以内,这与实际情 况并不相符; (5) 适用范围:(应用广泛) (1)地基主要受力层为软土; (2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地 基,因压力面积较大.剪府力较小,也宜采用文克尔地基模型进行计算; (3)基底下塑性区相对较大; (4)支承在桩上的连续基础,可以用弹簧体系来代替群桩。 (5)特别当地基土比较软弱,抗剪强度较低(如淤泥、软粘土等)而地基 压缩层厚度比基底尺寸小很多时,计算结果完全能够满足工程需要。 (6) 文克尔地基模型一般只适用于土体中剪应力较小的情况; 精品文档 精品文档 2. 利夫金模型(改进的文克尔地基模型 ) 假定、思路: 为弥补文克尔地基模型不能扩散应力和变形的缺陷,利夫金分析了各种地基 模型下矩形基础反力分布的性质,对文克尔模型的特征函数作出了如下改进: p(x, y) ? k[1+?e?? (m?? )(1??) ]W (x, y) 式中: k 为基床系数; α 、β 为与地基土性质有关的无量纲参数; ξ 、η 为界面上所考虑点的相对坐标:?= x ,? ? x b,l 为矩形基础的半宽与半长;m-矩形基l 础的长宽lm比?:l 三参数 k、α 和β 地基模型:参数 k 表征了地基土的基b本刚度。无量纲参数 α 和β 则描述基础范围以外的土体对地基刚度和接触压力分布形式的影响。取α =10,再下表选择β 值。 3. 双参数模型和三参数模型 双参数模型和三参数模型可以统称为文克尔改进模型。针对文克尔模型不能 考虑土介质连续性,以及不能考虑土体中剪应力作用的缺陷,后续的改进工作主 要集中于三个方面:一是在独立弹簧之间引入力学的相互作用以消除其不连续性; 二是对弹性连续介质引入简化位移和应力分布的某种假设,使得在保持连续性的 同时,又具备原模型简单的优点;三是引入考虑基础底面尺寸效应的因素,以描 述基础范围以外的土体对基床刚度和接触压力分布性质的影响。 上述前两方面的改进模型都可以用两个弹性参数来表示,故称之为双参数模 型,第三种改进需要三个弹性参数,故称之为三参数模型。 精品文档 精品文档 4.弹性半空间地基模型(均匀各向同性地基模型) 假定、思路: 弹性半空间地基模型将地基看作均质的、各向同性的线性变形半无限体,并 用弹性力学的有关计算公式求解地基中的附加应力和位移。按照这一思想,在基 底压力作用下,地基上任意点的沉降与整个基底反力及邻近荷载的分布有关。 计算公式: (1) 根据布辛奈斯克(J.V.Boussinesq)的解答, 在弹性半空间表面上用一个竖向集中力 P 时: 竖向应力: 竖向位移: 半空间表面上离竖向集中力作用点距离为 r 处的地表沉降表达式为: S(x, y) ? P(1 ? ? 2 ) ?Er 式中: E 为地基土的弹性模量; μ 为地基土的泊松比; (2)当竖向分布荷载作用于表面某区域 Ω 时(如下图),任意点处表面沉降可 沿 Ω 积分为: ?? S(x, y) ? (1? ? 2 ) p(? ,?)d?d? ?E0 ? (x ? ? )2 ? ( y ??)2 精品文档 精品文档 (3)半空间内部集中力作用下--明德林解答 竖向集中力: 水平集中力: 优点: (1)与文克尔地基模型相比,弹性半空间地基模型能够反映应力扩散的特 点,也可以反映邻近荷载的影响; (2)便于数值分析; 缺点: (1)实际的地基土并非理想弹性体,而其压缩层的厚度也是有限的,因此 计算所得的地表沉降量和沉降范围常常比实测结果大; (2)利用该模型进行计算时,需首先确定土的变形模量和泊松比,但这两 个参数(特别是泊松比)在工程中往往不易准确确定; 精品文档 精品文档 (3)该模型不能考虑地基的成层性、非均质性及土体应力应变关系的非线)该模型的应力扩散往往超过了地基的实际情况; 适用性: 当基础位于粘性土上时,一般应采用该地基模型,特别是对于有一定刚度的 基础,基底反力适中,地基土中应力水平不高、塑性区开展不大时。还可应用于 竖向受荷桩分析,水平受荷桩分析,基坑支护结构分析 5.有限压缩层地基模型(分层地基模型) 假定、思路: 假定沉降为计算深度范围内各计算分层在侧限条件下的压缩量之和,实际上 是把沉降计算的分层总和法应用于地基上梁和板的分析。用叠加原理建立反力与 竖向位移的关系为: 写成矩阵形式如下: Wi=fi1R1+ fi2R2+… fimRm =∑fijRj ?W1 ??W2 ??f11 ????f 21 ?? ??? ? ?? ?Wi ??fi1 ??? ????? f12 ? f1i ? f1j ? f1m f22 ?f2i ?f2 j ? f2m ? ? ? ?R1 ? ??R 2 ? ? ?????????? ?? ? ? fi2 ?fii ??fij ?fim ? ??????????? ? ??R ??? i ? ? ? ? ??Wj ??f ?? j1 f j2.?f ji ?f jj ?f jm ? ? ?R ? j ? ? ?? ??? ?????????? ?? ? ??Wm ????fm1 f m 2 ? f m i ? f m j ? f m m ? ? ??R m ? ? 即: ?W?=[ f ]?R? 式中: fij=fji {f}为对称方阵。fij 是指在网格 j 处作 用单位竖向集中力,而在网格 i 处中点引起的竖向 位移;fii 是指在网格 i 处作用单位竖向集中力,而 在本网格 i 中点引起的竖向位移。 [f]定义为地基柔度矩阵 由于土质分布不均,对不同的节点,其下压缩 层的深度可能不同。地基柔度矩阵[f]的各元素计算 公式为: ? ? Ni fij ? k ?1 H zijk ik Esik 式中: Ni 为按分层总和法分层厚度要求,在 i 节点下划分的土层数; 为 j 节点处 精品文档 精品文档 小矩形面积 Fj 上作用竖向均布荷载 pj=1/Fj 时,按弹性理论解, 在 i 节点下第 k 层中点处产生的竖向应力,可用角点法或近似积分法计算; Hik 为 i 节点下第 k 层土层的厚度;Esik 为 i 节点下第 k 层土层的压缩模量。 优点: (1)该模型考虑了土层沿深度和水平方向的非均质性和土层分层;,能较好 地反映地基土对应力和应变的扩散能力及沿深度方向的成层性,也可反映邻近荷 载的影响; (2)有限压缩层地基模型原理简明,适应性较好; (3)计算用参数 Eski 可经常规压缩试验直接得到; 缺点: (1)计算工作很繁琐,计算量大; 适用性: 模型的计算结果比较符合实际情况。当地基土呈明显的层状分布、各层之间 性质差异较大时,采用分层地基模型是比较适当的。 6.层状横向各向同性弹性半无限体地基模型 假定、思路:地基土往往是成层沉积而成的,在各层内比较均匀,而各层 之间差别较大,另一方面,由于扁平颗粒在沉积过程中的取向关系,使得土体呈 现各向异性,水平想模量 E1 大于径向模量 E2,而在水平向平面内是各向同性的, 构成所谓的模量各向同性弹性体。 (一)位移函数 相应于 A、B 两类边界,分别给出两类位移函数,以水平位移为例,可把 u(x,y,z)表示为下列可分离变量的函数项级数: ,, () 其中, 和 ( )为满足相应边界条件的已知函数,而 为未知函数, 可取为多项式,特别可取为线性函数, 有两类位移函数。 和 ( )对于 A,B 两类边界条件 7.邓肯—张模型(非线性弹性地基模型) 假定、思路:该模型认为在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应力—应变 曲线均为双曲线(如下图),可用下式表达: ,a,b 均为试验 参数,对于确定的周围应力 ,其值为常数,a= ,b= ( ) Ei 为初始切线模量; 为常规三轴试验中的轴向主应变; 为周围应力,常规三轴试验中通常先在土样三个方向预加 ; 精品文档 精品文档 ( ) 为偏应力的极限值,即当 时的偏应力值; 地基土在荷载作用下的应力—应变关系分析中需要知道弹性模量,邓肯—张 通过分析计算,得到用来计算地基中任一点的切线模量 Et 的公式为: 定义破坏比 (σ 1-σ 3)f 为破坏时的偏应力,根据摩尔—库伦破坏准则可表示为内摩擦角 和 内聚力 c 的函数,即 根据不同的 一系列 a 和 b 值,分析σ 3 和 Et 的关系得到: Pa—单位与σ 3 相同的大气压力。 综合上述公式的到 精品文档 周围应力σ 3 可得 精品文档 式中:K,n,c, ,Rf 即是确定切线 个实验参数。 优点: (1) 在计算时,切线 个试验常数可用常规三轴试验获得; (2) 在计算中采用增量法,能用于建筑与地基基础共同作用的研究,并 获得与实际相符的结果; (3) 邓肯-张模型是建立在广义虎克定律的弹性理论基础上的,容易为工 程界接受,模型所用参数物理意义明确,只需常规三轴试验即可获 得,适用土类较广; 缺点: (1) 忽略了 应力路径和剪胀性 的影响; (2) 把土的 应力应变曲线视作 非线性弹性是不合 理的,实际上土的卸 载与加载路线是不 重合的; 适用性:该 模型在荷载不太大 的条件下(即不太接近破坏的条件下)可以有效地模拟土的应力应变的非线性, 在高应力水平下是不合适的。 8.剑桥模型(弹塑性模型) 英国剑桥大学Roscoe和他的同事(1958—1963)在正常固结粘土和弱超固结 粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上,发展了Rendulic(1937)提出的饱和 粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念,提出完全状态边界面的思想。Roscoc 和Burland又进一步修正了剑桥模型,认为剑桥模型的屈服面轨迹应为椭圆,给出 了现在众所周知的修正剑桥模型 假定: 土体是加工硬化材料(以ε p v 为硬化参数),服从“帽子”屈服准则、正交 流动准则,屈服只与应力球量p 和应力偏量q 两个应力分量有关,与第三应力不 变量无关;根据能量方程,建立剑桥模型(Cam Clay Model)。剑桥模型又称为临 界状态模型。这个模型从理论上阐明了土体弹塑性变形特性,标志着土的本构理 论发展新阶段的开始。 精品文档 精品文档 变形消耗的功(塑性功): (1) 式中: 为塑性偏应变增量 。 由(1)式得到的最初的剑桥模型屈服面形状为子弹头形,屈服函数为: (2) 后来提供了修正的假定式(3)来代替(1)式,即 (3) 在此假定的基础上,由(3)式得到的修正剑桥模型屈服函数为椭圆,可以 表示为: 其中,硬化函数 pc 为: (4) (5) 优点: (1) (2) 基本概念明确; (3) 仅有 3 个参数,都可以通过常规三轴试验求出,在岩土工程实际工作 中便于推广; (4) 考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性; (5) 具有明确的几何与物理意义; 缺点: (1) 受制于经典塑性理论,采用Drucker 公设和相关联的流动法则,在很 精品文档 精品文档 多情况下与岩土工程实际状态不符;破坏面有尖角,该点的塑性应变 方向不易确定; (2) (3) 因为屈服面只是塑性体积应变的等值面,只采用塑性体积应变作硬化 参量,因而没有充分考虑剪切变形;只能反映土体剪缩,不能反映土体 剪胀;因此不适用于强超固结粘土和密实砂,在工程应用范围上受限 制,并且对于水平位移无法得出符合实际的结果; (4) (5) 没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响。以后提出的弹塑性模 型中许多都是从剑桥模型派生出来的,它们与剑桥模型的缺陷一样都 是从重塑土的概念出发建立的。没有考虑天然粘土的结构性,因而得 出的结果都不尽满意;也不能合适地模拟结构与应力诱导的各向异性; (6) (7) 采用各向同性硬化,不能用于描述循环剪切荷载条件,在此条件下观 察到应力—应变具有高度的非线性,迥滞圈斜率依赖于加卸载条件; (8) (9) 未能反映剪胀对于有效应力比的依赖性,这一现象在绝大部分无粘性 土中均可见到; (10) (11) 未能考虑粘性土的由粘性引起的与时间相关的应力应变关系; (12) 模型适用于轴对称应力状态,没有计及中主应力对强度和变形的影 响,不适用于一般的三维应力空间; (13) 其假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形; 适用范围:较好的适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土。 精品文档

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